Текст выступления на семинаре физфака МГУ, возглавляемом д. физ. наук Ю. С. Владимировым
В данном сообщении речь идёт о лафлиновской критике общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна и созданной на её основе космологии. (Поскольку общая теория относительности не является единственной релятивистской теорией гравитации, мы будем называть её ортодоксальной теорией гравитации). На Западе Лафлина называют «возмутителем спокойствия», и это можно понять, ознакомившись с его книгой. Но прежде, чем говорить о содержании книги, придётся сделать несколько вступительных замечаний о тех предпосылках, на которых построена ОТО.
Язык ОТО есть язык римановой дифференциальной геометрии и тензорного исчисления. Поскольку риманова геометрия может варьироваться в самых разных направлениях (для неё только важно использование понятие кривизны или радиуса кривизны), то в ОТО она подчиняется тензорному исчислению, метрическим тензорам. Важно ещё отметить, что нельзя путать риманову геометрию с геометрией Римана, или параболической геометрией. Последняя относится к числу геометрий, которые я назвал бы системно-стандартными геометриями, в основе которых лежат три конических сечения: эллиптическое (эллиптическая геометрия), параболическое (геометрия Евклида) и гиперболическое (геометрия Лобачевского). Две первые геометрии являются частными случаями в составе гиперболической геометрии.
В специальной теории относительности используется четырёхмерное пространство-время Минковского, или псевдо-евклидово пространство. Геометрия этого пространства проистекает из геометрии Лобачевского. Это значит, что группа лоренцевых преобразований изоморфна группе трансляционных движений в гиперболической геометрии [1, с. 493-494]. Впервые наличие этого изоморфизма показал сербский математик Варичак [2, c. 43-79].
Надо ещё напомнить о теоремах Нётер (Эмми Нётер), в которых демонстрируется соответствие симметрий геометрического пространства-времени законам сохранения физических величин. Эти теоремы действуют во всех случаях, включая СТО, но выносятся за скобки в ОТО. Здесь очень важно отметить, что динамические законы сохранения физических величин и законы инвариантности геометрических величин даются в теории по-отдельности.
Вывод уравнений ОТО принадлежит Д. Гильберту. Для этого он использовал вариационное исчисление, применив его к величине физического действия. Похоже на то, что Гильберт потерял интерес к этим уравнениям после того, как он убедился, что в ОТО не соблюдается закон сохранения гравитационной энергии.
В ОТО понятие инвариантности заменяется понятием ковариантности. Формулируется принцип общей ковариантности, утверждающий, что уравнения, описывающие физические явления в различных системах координат, должны иметь в них одинаковую форму. Такие уравнения называются общековариантными. Принцип состоит из двух положений.
- Уравнение выполняется при отсутствии гравитации, т. е. оно соответствует законам СТО, когда в нём метрический тензор равняется тензору плоского пространства-времени Минковского, так что имеет место эквивалентность всех инерциальных систем отсчёта (афинная связность равна нулю).
- Физическое уравнение общековариантно, т. е. сохраняет свою форму при произвольном преобразовании координат (физическое содержание уравнений не зависит от выбора системы координат).
Указывается два способа преобразования координат (базисных векторов): ковариантный и обратный ему, контравариантный.
Главный подвох ОТО, ведущий ко многим недоразумениями и ошибкам, заключается в том, что в ней не проводится различие между геометрическими движениями-преобразованиями и движениями физических тел. Силовые волокна (П А. Флоренский) которые существуют, скажем, между электрическими зарядами или точечными массивными телами (материальными точками), нельзя напрямую отождествлять с геодезическими линиями в римановой геометрии. В ОТО, где такое отождествление имеет место, вставал, межу прочим вопрос, как быть со структурой пустого физического пространства, которое лишилось классического эфира. Этот вопрос пытались решить следующим образом. В гравитационном уравнении Эйнштейна-Гильберта, связывающем между собой тензор Риччи, скалярную кривизну, метрический тензор, компоненты которого позволяют определить квадрат пространственно-временного интервала, то включается, то исключается космологическая константа Λ. В частности, одно время она требовалась для того, чтобы ввести в ОТО понятие физического вакуума, плотность энергии которого рассчитывалась из комбинации трёх параметров: Λ, с и G, где с — скорость света, G – гравитационная постоянная [3. c. 211]. Но это не привело к каким-либо положительным результатам в отношении определения свойств физического вакуума или по установлению связи ОТО с квантовой теорией физики.
Конечно, вопрос о том, как в таком случае соотносить геометрию с физическими движениями, не снимается с повестки дня. Ответ на него даёт гиперболическая геометрия Лобачевского, которая содержит константу, имеющую размерность длины. К. Гаусс называл её «абсолютной длиной». Константа Лобачевского дополняет арсенал других универсальных физических констант.
Теперь о книге Лафдина. Лафдин показывает, в чём заключается соблазн того мысленного опыта, которым примерно руководствовался Эйнштейн, создавая ОТО. Вообразим себе, пишет он, что астронавты падают на землю (несчастный эксперимент). При этом они вначале могли бы подумать, что находятся в глубоком пространстве, но через некоторое время заметили бы, что предметы, путешествующие с ними, слегка сближаются. Почему это происходит? Потому что ближайшие пути при свободном падении направляются в центр Земли и, в конце концов, встречаются там. «Эйнштейн был поражён наличием подобия между этим эффектом и сходимостью геодезических линий долготы на северном и южном полюсах. Но в данном случае тенденция некоторых прямых геодезических сходиться есть следствие кривизны Земли − среды, образованной условно выделенной материей. Тогда в озарении, которое захватывает нас даже сегодня, он догадался, что и пути свободного падения суть фактически те же линии долгот, но на более высоко-размерной поверхности, и что гравитация получается потому, что массы напрягают эту поверхность и искривляют её» [4, c. 122].
Так были получены, по утверждению Лафлина, математические уравнения, описывающие гравитационное поле*. В них выражается соотношение между тензором импульса-энергии (материи) и кривизной четырёхмерного пространства. (Лафлин называет тензор импульса-энергии (материи) напряжением энергии (stress-energy). Из них же следует, что пространство-время может пульсировать, покрываться рябью (ripple) в дополнение к его натяжению. Этот вывод согласуется с нашей физической интуицией по аналогии с тем, как распространяется сейсмическая волна на поверхности земли, когда происходит землетрясение. Но вот незадача! С одной стороны, мы, отмечает Лафлин, придерживаемся точки зрения, основанной на успехе (специальной) теории, согласно которой пространство есть нечто фундаментально отличное от материи, движущейся в нём. С другой стороны, вполне очевидно сходство между эйнштейновской гравитацией и динамической искривлённостью реальных (курсив наш.− Л. А) поверхностей − сходство, наталкивающее нас на описание пространства-времени как материальной ткани (fabric). («Смышлёные молодые студенты неизбежно сосредотачиваются на этом моменте и спрашивают профессора о том, что же движется, когда распространяется гравитационная радиация. Они получают ответ, что движется само пространство-время, от чего их бросает в озноб. Ведь это подобно учению о том, что поверхность моря волнуется потому, что есть волнующуюся поверхность») [4, c.123].
Любопытство студентов, говорит далее Лафлин, не является ни наивным, ни неуместным. Было ясно, что уравнения ОТО надо скорректировать, чтобы заполнить имеющуюся пустоту (empty). Коррекция сводилась к добавлению в уравнения известной космологической константы, которая могла бы иметь физическое значение «однородной плотности массы релятивистского эфира». «Эйнштейн первоначально, − пишет Лафлин, − установил эту константу равной нулю на том основании, что такой эффект [эфира] казался несуществующим. Ведь вакуум, насколько тогда было всякому известно, был реальной пустотой. Затем он придал ей ненулевое значение… позже удалил её опять…» [4, c. 123].
Теперь, отмечает далее Лафлин, манипуляции с космологической константой вошли в моду. Но никто не замечает здесь более глубокой проблемы. Она связана с мистической верой в то, что симметрия теории относительности (отождествление пространства-времени с материей) является абсолютной, не может нарушаться по любой причине на любой шкале длины [4, c. 124]. Но идея абсолютной симметрии не имеет смысла. Если теория относительности всегда верна, то к тому должно быть указано основание. Так, если мы, по словам Лафлина, пытаемся использовать релятивистские уравнения, описывающие спектроскопию вакуума, мы сталкиваемся с фактом их бессмысленности, если только не отбрасывается на чрезвычайно коротких расстояниях релятивность или равно важная калибровочная инвариантность [4, c.124].
Выясняя сущность физического вакуума, Лафлин приходит к выводу о существовании эмерджентных физических систем, эмерджентной материи. Что считать вообще первичным − законы взаимодействия отдельных частей, из которых возникает целое, или (эмерджентный, коллективный) конденсат? Лафлин склоняется ко второй альтернативе, относя физический вакуум к эмерджентному целому. Теория относительности, утверждает автор «Другой Вселенной», ничего не говорит о том, существует ли материя, пропитывающая вселенную, а только о том, что всякая такая материя должна иметь релятивистскую симметрию. Однако игнорировать существование физического вакуума нельзя, если не пренебрегать соответствующими, на сей счёт, экспериментами. Физический вакуум следовало бы назвать точнее − динамическим эфиром, если бы на это название не было наложено табу [4, c. 121].
А потому: «Точка зрения, что пространство-время, не будучи субстанцией, обладает субстанциально-подобными свойствами, ни логически, ни в последовательно-физическом плане не согласуется с фактами. Вместо этого она представляет собой идеологию, выросшую на почве старых споров по поводу законности теории относительности» [4, c.123−124]. Точно так же, по мнению Лафлина, не согласуется с фактами возникшая на основании этой теории космология. Концепция эмерджентных состояний материи предполагает наличие фазовых переходов между ними. В нобелевской лекции «Дробное квантование» Лафлин высказал следующее важное суждение: «Я подозреваю, что все выдающиеся проблемы в физике, включая квантовую гравитацию, по сути связаны с такими коллективными явлениями, которые нельзя вывести из свойств составляющих систему частей» [5, c.292].
Странным, по Лафлину, выглядит и то обстоятельство, что в концепции Большого взрыва наличие фазовых переходов анонсируется, но из этого не делается правильных выводов. Один из таких переходов − инфляционная эпоха. Но то, что было перед ней, не детектируемо, поскольку оно находилось бы за линией горизонта. А в общем и целом концепция или гипотеза Большого взрыва бессмысленна, поскольку не удовлетворяет критерию фальсифицируемости [4, c.209]. От себя добавим, что язык тензорного исчисления, на котором описывается гравитация в ОТО, не является адекватным для описания гравитационных явлений во вселенских масштабах.
Литература
1.Ефимов Н. В. Высшая геометрия. Изд. 4-е. М.: Госиздат физико-математической литературы, 1961. – 580 с.
2.Варичак В. О неэвклидовом истолковании теории относительности // Новые идеи в математике / Cб. 7: Принцип относительности с математической точки зрения. СПб.: «Образование», 1914.
3.Зельдович Я. Б. Космологическая постоянная и теория элементарных частиц. УФН, т. 95, вып. 1, май 1968.
4.Laughlin, Robert B. A Different Universe (Reinventing Physics from the Bottom Down). NewYork, 2005.
Лафлин Р. Б. Дробное квантование. УФН, 170: 3 (2000), 292−303.
* Снова заметим, что данные уравнения были выписаны Д. Гильбертом, который затем потерял к ним интерес по причине неувязки с законами сохранения.